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February 14, 2007

フェルマーの最終定理

フェルマーの最終定理フェルマーの最終定理
サイモン シン Simon Singh 青木 薫

新潮社 2006-05
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 恥ずかしながらこの本を見つけるまで,フェルマーの最終定理が証明されたことを,僕は知らなかった.

 本書はピタゴラスからワイルズにいたる数学者達が連綿と繰り広げてきた知の地平を広げる戦いを,淡々とした筆致で描いている.ただその登場人物達のなんと生き生きとしていることか?!

 ワイルズが先人達の業績を徹底的に調べ上げ,自己のアイデアを追加し,一度は挫折するものの最終的にフェルマーの最終定理を証明するくだりでは,なぜか「レンズの子供たち」を思い出してしまった.

レンズの子供たち―レンズマン・シリーズ〈4〉
レンズの子供たち―レンズマン・シリーズ〈4〉E.E. スミス E.E.“Doc” Smith 小隅 黎

東京創元社 2003-03
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 この物語,元は BBC のドキュメンタリー番組の取材がベースになっているそうだが,ぜひ機会があればその番組も見てみたいものである.

 ちなみに本書を読むのに数学的な素養はいらない.ねつ造が横行する現代社会において,「科学的」ということがどういうことかを知りたいすべての人にお奨めする.

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 「フェルマーの最終定理」とは,17世紀、フランスの数学者フェルマーが,古代ギリシャの数学者ディオファントスが著した『算術』 の注釈本に書き込んだ有名な 48箇所の書き込みのうちのひとつで,以下の定理のことをいう.

フェルマーの最終定理(フェルマーの大定理)

3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない.

 フェルマー自身は,『算術』 の余白の書き込みにこう書いている.
「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」

 つまりフェルマー自身も証明をしていないのだ.ただし上のものを除く残り47箇所の書き込みや,その他の多くのフェルマーの予想については,後世の数学者が正しいことの証明,もしくは否定の証明を行い,検証されていった.
 にも関わらず,このひとつだけは,フェルマーの死後 300年以上にもわたって,あらゆる数学のプロ,アマが挑戦したが,誰も証明も反例も挙げることができなかった.よってこれを「フェルマーの大定理」もしくは「フェルマーの最終定理」と呼ぶ.

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 数学の中でもこういった分野を「数論」と呼ぶのだが,「数論」というのは天才の世界である数学の中でも,ごくごく限られた超天才の世界だ.まさにその中身は常人の理解の及ぶところではなく,まさに「知」の「レンズマン」や「ニュータイプ」しか知覚すら出来ないと思われる.我々常人はその世界の雰囲気だけをうっすらと感じ取ることができるのだが,決してその恩恵を受けていないわけではない.科学や学問というのは,そういうものなのだ.

 とにかくこの本に出てくるすべての人が格好いい.一読あれ.

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